Золотая Скрипка
ЗОЛОТАЯ СКРИПКА
Геометрическое определение золотого сечения — это деление отрезка АВ так, что длина меньшего отрезка ОВ относится к большему отрезку АО, как отрезок АО относится к длине всего отрезка АВ. То есть ОВ:АО= АО:АВ=х.
Решение этого уравнения дает значение х=0,618...
Рис. 1. Построим отрезок АВ=1 и разделим его точкой О в золотом сечении.
Тогда АО=0,618, а ОВ=0,382=(0,618)2.
Рис. 2. Разделим отрезок ОВ в золотом сечении. Построим перпендикулярную прямую к отрезку АВ через точку А. Отложим на этой прямой от точки А в обе стороны отрезки (АС и АС1), равные большей части поделенного отрезка ОВ. Длины их равны 0,236=ОВ (0,618)=(0,618)3 .
Рис. 3. Соединим точки С и В, а также точки С1 и В. Через точку О построим перпендикулярный отрезок FF1 до пересечения с отрезками ВС и ВС1 . Его длина равна 2(0,618)5.
Рис. 4. Через ки С и F1 проведем прямую до пересечения с прямой, проходящей через точку В и перпендикулярной отрезку АВ. Получим точку Е1 . Точка Е определяется аналогично. Получим отрезки С1Е и СЕ1 . Длина отрезка ВЕ находится из подобия треугольников С1ВЕ и C1FF1.
ВЕ=ВЕ1=0,292=2(0,618)4.
Рис. 5. Находим точку D как пересечение прямой, проходящей через точки А и F и отрезка ЕЕ1. Аналогично находим точку D1. Из подобия треугольников ABD и AOF вычисляем длину отрезка BD.
BD=0,149=(0,618)4
Геометрическая константа построена.
AB=1
AO=0,618
OB=(0,618)2
AC=(0,618)3
OF=(0,618)5
BE=2(0,618)4
DB=(0,618)4
В качестве примера построения скрипки на основе геометрической константы золотого сечения возьмем скрипку работы Гварнери дель Джезу, созданную им в 1742 г. Ее размеры приведены в книге Е.Ф. Витачека «Очерки по истории изготовления смычковых инструментов». М.–Л. 1952 г. Сама скрипка находится в Москве в собрании Государственной музыкальной коллекции.
Длина корпуса - 350 мм
Ширина верхнего овала - 165,5 мм
Ширина нижнего овала - 204 мм
Ширина средней части - 109 мм
Рассчитаем те же параметры скрипки на основе геометрической константы. При построении чертежа произвольно задается единственная величина — высота скрипки. В приводимом примере это 350мм.
Тогда:
Ширина верхнего овала: CC1=AB*2*0,6183=350*2*0,236=165,2 мм
Ширина нижнего овала: EE1=AB*4*0,6184=350*4*0,149=204,2 мм
Ширина средней части: RR1=AB*0,5*0,618=350*0,5*0,618=108,1 мм
Аналогичное сравнение размеров ряда скрипок всемирно известных мастеров с расчетными величинами на основе геометрической константы приведены в таблице. Реальные размеры инструментов взяты из книги Karel Jalovic «Italienische Geigenbauer».
Рис. 6. Создание скрипки в соответствии с принципом «Божественной пропорции», на основании геометрической константы.
Рис.7. Скрипка и геометрическая константа.
АВ=1
АО=0,618
ОВ=(0,618)2
АС=(0,618)3
DB=(0,618)4
BE=2(0,618)4
OF=(0,618)6
RR1=0,5(0,618)